Пријемни испит
Број поена
Група факултета 3
Економски факултет
Задаци
-
1.
Нека је \(a_n\) аритметички низ, \(a_1=4 \). Ако је збир првих пет чланова тог низа \(90,\) тада је \(a_{15}\) једнако:
\( 102 \)\( 100 \)\( 106 \)\( 108 \)\( 104 \) -
2.
Збир прва три члана аритметичког низа је \(21\), а разлика трећег и првог члана је \(6\). Осми члан тог низа једнак је:
\( 27\)\(24\)\(26\)\(25\)\(28\) -
3.
Производ свих решења једначине \(4^{x-\frac{1}{x}}+16^{x-\frac{1}{x}}=72\) једнак је:
\(-6\)\(4\)\(1\)\(-1\)\(6 \) -
4.
Површина правог ваљка је \(P = 8\pi cm^2 \), а висина му је за \(1cm\) краћа од пречника основе. Запремина ваљка је:
\( \frac{40}{9}\pi cm^3 \)\( 5\pi cm^3 \)\( \frac{80}{27}\pi cm^3 \)\( 3\pi cm^3 \)\( \frac{40}{27}\pi cm^3 \) -
5.
Дате су тачке \(A(1,2), B(4,-7), C(6,-3).\) Ако је \(D(x_0, y_0)\) подножје висине спуштене из тачке \(C\) на страницу \(AB\), троугла \(ABC\) тада је \(x_0\cdot y_0\) једнако:
\(-12\)\(4\)\( 16\)\(-6 \)\( 8\) -
6.
Ако је \(J=\frac{a+b}{a-b}\frac{a-b}{a+b}, a=\sqrt{3}, b=\sqrt{2} \) тада је \(J\) једнако:
\(1\)\(10\)\(5-2\sqrt{6}\)\(1+2\sqrt{6}\)\(5\) -
7.
Ако је полином \(P(x)=x^{2014}+x^{2013}+ax+b\) дељив полиномом \(Q(x)=x^2-1\), тада је \(2a-5b\) једнако:
\(-12\)\(3\)\(7\)\(-3\)\(-7\) -
8.
Производ свих реалних решења једначине \(|x|+|x-1|=x+\frac{1}{2}\) једнак је:
\(\frac{1}{2}\)\(\frac{5}{6}\)\(\frac{3}{4}\)\(\frac{1}{8}\)\(\frac{3}{2} \) -
9.
Комплексан број \(\frac{2\cdot i^{2013}}{1+i}\) једнак је:
\( 1-i \)\( -1+i \)\( 1+i \)\( -1-i \)\( i \) -
10.
Шестоцифрених бројева дељивих са 2, код којих су све цифре различите, направљених од цифара 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 има:
\( 312 \)\( 360 \)\( 216 \)\( 288 \)\( 120 \) -
11.
Збир свих решења једначине \(2^{x^2-3x}+(\frac{1}{2})^{x^2-3x-4}=17\) једнак је:
\( 6 \)\( 9\)\( 12 \)\( 3 \)\( 15 \) -
12.
Производ свих решења једначине \(\sqrt{3x-1}+\sqrt{6-x}=5\) једнак је:
\( \frac{45}{2} \)\( 20 \)\( \frac{75}{4} \)\( \frac{15}{4} \)\( 5\) -
13.
Ако је \(\sin\alpha=\frac{15}{17}, \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\), тада је \(\cos(\frac{\pi}{4}-\alpha)\) једнако:
\(\frac{23\sqrt{2}}{34}\)\(-\frac{7\sqrt{2}}{34} \)\(-\frac{15\sqrt{2}}{34}\)\(-\frac{23\sqrt{2}}{34}\)\(\frac{7\sqrt{2}}{34}\) -
14.
Ако су странице троугла \(a=1, b=3\sqrt{2}, c=5\), тада је највећи угао једнак:
\(\frac{\pi}{2}\)\(\frac{3\pi}{4} \)\(\frac{5\pi}{6} \)\(\frac{2\pi}{3}\)\(\frac{5\pi}{12}\) -
15.
Број свих решења једначине \(log_3(x+1)-log_3(3x-1)+log_3(5x-4)=2log_3(x-2)\) је:
\( 1 \)\( 2 \)\( 3 \)већи од \( 3 \)\( 0\) -
16.
Ако је \(log_23=a \), тада је \(log_64\) једнако:
\( \frac{2}{1+a} \)\( -2(1+a) \)\( \frac{1}{1+2a} \)\( \frac{1}{2(1+a)} \)\( \frac{1}{2+a} \) -
17.
Целих бројева који припадају скупу решења неједначине \(\frac{3x-16}{-x^2+11x-28} \geq 1\) има:
\( 2 \)бесконачно много\( 5 \)\( 3 \)\( 4\) -
18.
У троуглу су странице \(b=3\sqrt{3}\) и \(c= 6\) , а најмањи угао \(\alpha=\frac{\pi}{6} \). Ако је трећа страница \(a < b\) , тада је \(a\) једнако:
\( \frac{5}{2} \)\( 2\sqrt{3} \)\( 2 \)\( 3 \)\( \frac{3}{2} \) -
19.
Ако је \(sin\alpha=\frac{5}{13}, \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi, cos\beta=-\frac{3}{5}, \pi<\beta<\frac{3\pi}{2}\) , тада је \(cos(\alpha + \beta)\) једнако:
\( -\frac{56}{65} \)\( \frac{16}{65} \)\( -\frac{16}{65} \)\( \frac{56}{65} \)\( \frac{36}{65} \) -
20.
Дате су функције \(f_1(x)=x, f_2(x)=\sqrt{x^2}\) и \(f_3(x)=(\sqrt{x})^2 .\) Тачан је исказ:
\( f_1 = f_2 = f_3 \)\( f_1 \neq f_2 = f_3 \)\( f_3 = f_1 \neq f_2 \)\( f_1\neq f_2 \neq f_3 \neq f_1 \)\( f_1 = f_2 \neq f_3 \)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 8. задатка
Због апсолутних вредности, интервал у коме се могу наћи решења делимо на три итервала:
1. \(x\in(-\infty,0]\)
\(-x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(-3x=-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{6}\), али ово решење не припада интервалу\( x\in(-\infty,0]\).
2. \(x\in(0,1]\)
\(x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{2}\)
3.\( x\in(1,+\infty)\)
\(x+x-1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}\)
Производ свих реалних решења једначине je \(\frac{1}{2}\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)
Решење 17. задатка
\( \frac{3x-16}{-x^2+11x-28} \geq 1 \)
\( \frac{3x-16+x^2-11x+28}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{x^2-8x+12}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{(x-2)(x-6)}{(7-x)(x-4)} \geq 0 \)
На основу табеле:
\( x\in[2,4)\cup[6,7) \)
\(x\in\{2,3,6\} \)
Решење 18. задатка
Из текста задатка можемо закључити да је \(a<b<c\) па онда важи слика! Због угла \(\alpha=\frac{\pi}{6}\) важи да је \(h=\frac{b}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\) . Па је \(c_1=\frac{b\sqrt{3}}{2}=\frac{9}{2}\) а онда је \(c_2=\frac{3}{2}\) . Па је \(a=\sqrt{h^2+c_2^2}=3\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.