Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Ако је \( a=\log_{\sqrt{2}}\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{3}^{\log_{\sqrt{3}}27}\), онда је вредност израза \((a+9)^{a+\frac{9}{2}}\) једнака:
\(4 \)\(2\)\(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{16}\) -
2.
Нека је \(P(x) = x^5 + ax^3 + bx\) и \(Q(x) = x^2 + 2x + 1\), где су \(a\) и \(b\) реални бројеви. Ако је полином \(P\) дељив полиномом \(Q\), тада је вредност израза \(a^2 + b^2\) једнака:
\(10\)\(8\)\(2\)\(13\)\(5\) -
3.
У троуглу \(ABC\) је \(AB = 6 cm \), \(AC = 5 cm\) и \(AD = 4 cm\) , где је \(D\) подножје висине из темена \(A .\) Дужина полупречника описане кружнице троугла \(ABC \)(у \(cm\) ) једнака је:
\(\frac{17}{4}cm \)\(17 \)\(\frac{15}{4}cm \)\(\frac{7}{2}cm \)\(\frac{9}{2}cm \) -
4.
Збир свих девет чланова аритметичке прогресије је за \(164\) већи од збира првих пет чланова те прогресије. Ако је девети члан за \(14\) мањи од двоструке вредности шестог члана, онда је производ прва два члана дате прогресије једнак:
\(16\)\(12\)\(-16\)\(20\)\(-12\) -
5.
Израз \(\cos(\alpha + \beta)\cos(\alpha - \beta)- \sin(\alpha + \beta)\sin(\alpha - \beta)\) идентички је једнак изразу:
\(\cos2\alpha\)\(1+ \sin(2\alpha - 2\beta)\)\(1\)\(\sin2\alpha\)\(\cos\alpha\) -
6.
На колико начина се од 6 девојака и 7 младића може саставити екипа од 5 чланова, тако да у екипи буду 3 девојке и 2 младића?
\(128\)\(41\)\(512\)\(945\)\(420\) -
7.
Вредност израза \( \frac{3}{\sqrt{2}+1}+\frac{4}{\sqrt{2}+2}+\frac{7}{\sqrt{2}+3}\) je:
[math]6-\sqrt{2}[\math][math]6\sqrt{2}[\math][math]2[\math][math]3\sqrt{2}[\math][math]4[\math] -
8.
Збир квадрата свих решења једначине \( |x + 4| - |x - 3| = x\) je:
\(41\)\(50\)\(59\)\(99\)\(100\) -
9.
Производ свих реалних решења једначине \(|x|+|x-1|=x+\frac{1}{2}\) једнак је:
\(\frac{3}{2} \)\(\frac{5}{6}\)\(\frac{3}{4}\)\(\frac{1}{8}\)\(\frac{1}{2}\) -
10.
Вредност израза \(\frac{8}{3-\sqrt{5}}-\frac{2}{2+\sqrt{5}}\) je:
\( \sqrt{5} \)\( 1 \)\( 2\sqrt{5} \)\( 10 \)\( 5 \) -
11.
Ако је \(z=1+i \), тада је \(z^4\) :
\( -4 \)\( -2+2i \)\( 4i \)\( 1-i \)\( 2i-1 \) -
12.
Скуп свих вредности реалног параметра \(m\) за које су решења једначине \(mx^2 - 2mx + m - 2 = 0\) различитог знака је:
\(\left (0,1 \right ]\)\((0,2)\)\(\left [ 1,+\infty\right )\)\((0,+\infty)\)\(\left [1,2 \right )\) -
13.
Биномни коефицијент четвртог члана у развоју \(\left (\sqrt[5]{11}+\sqrt[11]{5} \right )^{n}\) је \(671\) пута већи од биномног коефицијента трећег члана. Број свих чланова у овом развоју који нису цели бројеви једнак је:
\(2015\)\(1978\)\(1979\)\(1613\)\(1833\) -
14.
Комплексан број \(\frac{2\cdot i^{2013}}{1+i}\) једнак је:
\( 1-i \)\( 1+i \)\( i \)\( -1+i \)\( -1-i \) -
15.
Ако је \(\sin\alpha=\frac{15}{17}, \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\), тада је \(\cos(\frac{\pi}{4}-\alpha)\) једнако:
\(-\frac{7\sqrt{2}}{34} \)\(-\frac{23\sqrt{2}}{34}\)\(\frac{7\sqrt{2}}{34}\)\(-\frac{15\sqrt{2}}{34}\)\(\frac{23\sqrt{2}}{34}\) -
16.
Ако је \((a,b]\cup(c,d]\) решење неједначине \(\frac{x^2+x-28}{x^2-4x-5}\geq2\), тада је \(a+b+c+d\) једнако:
\(14\)\(13\)\(15\)\(12\)\(16\) -
17.
Нека је \(S\) скуп свих целобројних вредности параметра \(m\) за које једначина \(x^2-(m-3)x+5+m=0\) има оба решења негативна. Број елемената скупа \(S\) је:
\(4\)\(6\)\(3\)\(>7\)\(7 \) -
18.
Збир свих решења једначине\( \sqrt{2x^2 - x + 3} = x +1\) je:
\(4\)\(-1\)\(3\)\(2\)\(5\) -
19.
Ако је првобитна цена књиге од \(500\) динара смањена најпре за \(10\%\), а затим за \(20\%\), нова цена књиге (у динарима) је:
\(350\)\(360\)\(380\)\(470\)\(340\) -
20.
Ako за решења \(x_1\) и \(x_2\) једначине \(kx^2-(3k+2)x+7=0\) важи \( \frac{1}{x_1}\frac{1}{x_2}=8\), вредност параметра \(k\) припада интервалу:
\((-10,0)\)\((10,20)\)\((\frac{1}{2},5)\)\((5,10)\)\((-20,-10)\)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 2. задатка
\(P(x)=x^5+ax^3+bx\)
\(Q(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\)
\(\Rightarrow x+1 | P(x) \wedge x+1 | R(x)\)
\(R(x)=P(x):(x+1)\)
\(P(-1)=-1-a-b=0\)
\(R(-1)=1+1+a+1+a+1+a+b+1=0\)
\(a=-2, b=1 \Rightarrow a^2+b^2=5\)
Решење 8. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама креирајмо таблицу из које ћемо поделити интервале решења:
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=99\)
Решење 9. задатка
Због апсолутних вредности, интервал у коме се могу наћи решења делимо на три итервала:
1. \(x\in(-\infty,0]\)
\(-x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(-3x=-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{6}\), али ово решење не припада интервалу\( x\in(-\infty,0]\).
2. \(x\in(0,1]\)
\(x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{2}\)
3.\( x\in(1,+\infty)\)
\(x+x-1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}\)
Производ свих реалних решења једначине je \(\frac{1}{2}\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)
Решење 12. задатка
\(mx^2 - 2mx + m - 2 = 0\)
Решења једначине су различитог знака ако \(x_1x_1<0 \Rightarrow \frac{m-2}{m}<0\)
\(m\in (0,2)\)
Решење 16. задатка
\(\frac{x^2+x-28}{x^2-4x-5}\geq2\)
\(\frac{x^2+x-28- 2x^2+8x+10}{x^2-4x-5}\geq0\)
\(\frac{-x^2+9x-18}{x^2-4x-5}\geq0\)
\(\frac{(x-3)(6-x)}{(x-5)(x+1)}\geq0\)
\(x\in(-1,3]\cup(5,6]\)
\(a+b+c+d=13\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.